permütasyon formülü ne demek?

Permütasyon

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının belirli bir sıraya göre dizilmesidir. Başka bir deyişle, eldeki nesnelerin farklı şekillerde sıralanmasıdır. Permütasyonlar, sıralamanın önemli olduğu durumlarda kullanılır.

Formül:

n tane farklı nesnenin r'li permütasyonu (r ≤ n), aşağıdaki formülle hesaplanır:

P(n, r) = n! / (n - r)!

Burada:

• n: Toplam nesne sayısı (https://www.nedemek.page/kavramlar/toplam%20nesne%20sayısı)
• r: Seçilen ve sıralanan nesne sayısı (https://www.nedemek.page/kavramlar/seçilen%20nesne%20sayısı)
• !: Faktöriyel işlemi (https://www.nedemek.page/kavramlar/faktöriyel)

Örnek:

5 farklı kitaptan 3 tanesi bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 60

Yani, 5 kitaptan 3'ü rafa 60 farklı şekilde dizilebilir.

Tekrarlı Permütasyon:

Eğer n tane nesne arasında tekrarlayanlar varsa, permütasyon sayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Burada:

• n: Toplam nesne sayısı
• n1, n2, ..., nk: Tekrarlayan nesne sayıları (https://www.nedemek.page/kavramlar/tekrarlayan%20nesne%20sayısı)

Önemli Notlar:

• Permütasyonlarda sıra önemlidir. Sıranın değişmesi farklı bir permütasyonu ifade eder.
• Kombinasyonlardan farkı, permütasyonda sıranın önemli olmasıdır. (https://www.nedemek.page/kavramlar/kombinasyon)